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    第247章 普林斯顿的第一堂课（4/4） (第2/3页)

数学符号，也不会讲一些太难懂的东西……当然，没准会出现一两个也请不要见外。毕竟有些东西是可以用通俗的语言描述的，但有些是以我的水平暂时无法做到的。”

    他没有霍金的水平，无法用通俗的语言解释复杂的命题。

    不过有些常识性的东西，他还是能谈一点的。

    确认台下的每一双眼睛都在看着自己，陆舟转身在背后的黑板上，随手写下了两行算式。

    【若不使用黎曼猜想，那么π若黎曼猜想成立，那么π（x）=Li（x）+O（√xlnx）】

    回过头去，陆舟看向台下的听众们笑了笑。

    “数学是个很神奇的东西，黎曼猜想也是个伟大的东西。虽然你们可能不知道我写了什么东西，但我可以明确告诉你们，第一行公式是数论的基础，也就是所谓的素数定理。而第二行科赫于1901年基于黎曼猜想成立的条件下，得到的一个更精确的素数分布公式，而这条公式虽然不一定会被写在教材上，但已经被用了一个世纪。”

    “类似的例子如果让我板书，我能写出十个以上，因为实在是太多了。”

    “至于写下这两条公式，只是想科普一些常识性的东西。”

    “即，对于一个大概率成立的猜想，数学界普遍的做法是先拿来用。怎么用呢？在论文的开头，先假设黎曼猜想成立，然后再开始巴拉巴拉……”

    “至于为什么突然说起这个，主要便是为了回答伊诺克教授的论文。他在论文提出了一个相当‘新颖’且很有意思的观点，在黎曼猜想成立的条件下，围绕ζ函数构建的素数分布体系下，哥德巴赫猜想成立，或者说是真命题？”

    说到这里，陆舟停顿了片刻，笑了笑继续说道。

    “之所以说他的观点很‘新颖’，因为截止到2016年为止，这一个世纪以来大家不是没考虑过这种情况，甚至事实上哈代和李特伍德便在20年代证明了，在假设广义黎曼猜想成立的条件下弱哥德巴赫猜成立。”

    “但注意！我说的是广义黎曼猜想，也就是俗称的GRH，和缩写为RH的黎曼猜想，完全是两样东西。”

    台下的人面面相觑，显然并不理解其中的意义。

    既然如此话，不就等于说广义黎曼猜想能证明弱哥德巴赫猜想吗？

    然后发散思维一下，各自删掉一个单词，黎曼猜想便能证明哥德巴赫猜想……其实并非如此。

    至于为什么，通俗点讲，这大概类似于用牛顿运动定理去算光速下物体的质量，稍微懂一点点的人都知道这有多滑稽。

    说到这里，陆舟笑了笑。

    “要说GRH和RH的区别，光看维基百科的话确实容易混淆，而这也确实难倒了不少民科，所以还是得回归课本或者论文。通俗点讲，GRH便是将讨论对象，从黎曼ζ函数变成了更具广泛性的狄利克雷L函数。”

    “概念性的问题没什么好说的，非要说‘体系’的话，也只有狄利克雷L函数，勉强可以和弱哥德巴赫猜想搭上边，甚至可以从概率角度上证明哥德巴赫猜想……但前者，也许你们领悟不到笑点，确实是八竿子打不着边的东西，任何对数论有所了解的人都会知道。”

    “哪怕，仅仅是对数论史有所了解。”

    顿了顿，陆舟将语气放缓了点，慢悠悠地继续说道。

    “值得玩味的是，20年代是哥德巴赫猜想距离GRH最近的一次，但也是仅有的一次。因为不到20年，或者准确的说就在1937年，维诺格拉多夫和埃斯特曼就改进了圆法，在不借助广义黎曼猜想，证明了‘充分大’的条件下，弱哥德巴赫猜想成立。”

    然后到了2012年，“什么都会一点”的陶哲轩，证明了“奇数都可以表为最多五个素数之和”。

    仅仅过了一年的时间，赫尔夫戈特便彻底解决了“弱哥德巴赫猜想”，将这个充分大缩小成了一个可以被计算的数字。

    而这，都是完全脱离GRH得出的结果，更别说什么RH了。

    其实研究“数论史”不难发现，很多情况下一个定理的诞生，都是先由数学家A基于GRH或者RH成立，得出一个漂亮的结论1，吸引了大家的兴趣。

    然后数学家B出来，试图证明结论1，可以不借助GRH独自成立。如果证不出来，数学家C会考虑去证一个比结论1

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